Algèbre I

  • Notions ensemblistes de base, relation d'équivalence, quotient ;
  • Notions sur les entiers (pgcd, ppcm, entiers modulo) ;
  • Eléments de la théorie des groupes ; applications aux groupes de permutations ;
  • Eléments de la théorie des anneaux ; applications aux anneaux de polynômes (uniquement pour les étudiants en mathématiques).

Logique mathématique I

  • Rappel des bases vues lors du cours de BA2 (Introduction à la logique mathématique).
  • Théorème de complétude, théorème de compacité...
  • Eléments de la théorie des modèles, en particulier ultraproduits et leur utilisation en mathématique (introduction à l'analyse non standard).
  • Eléments de la théorie de la calculabilité (théorie des fonctions récursives, décidabilité, 10ème problème d'Hilbert, théorème de Matiasevich).
  • Eléments de la théorie des ensembles, ordinaux et cardinaux.

Mathématiques élémentaires

Nombres complexes, polynômes.

  • Vecteurs, matrices, déterminants, système d'équations linéaires.
  • Logique élémentaire (tables de vérité, quantificateurs, notions de preuve par l'absurde, par contraposition, par récurrence).
  • Résolution d'inégalités.

Nombres complexes

Projet en didactique des mathématiques et disciplines connexes

Notions de bases en didactique des mathématiques en relation avec les disciplines connexes, notamment la physique. Mise en pratique lors de présentations orales.

Projet en logique mathématique II

Notions approfondies de logique mathématique (contenu variable dépendant du choix des étudiants), première approche à la recherche dans ce sujet.

Séminaire d'Introduction à la logique mathématique

Premiers concepts de logique mathématique : connecteurs; quantificateurs; formules; langages; modèles; cardinalité.

Séminaire de méthodologie spéciale pour les sciences mathématiques

Stage d'enseignement de la mathématique

Stage préparatoire à l'enseignement de la mathématique

Stages d'enseignement dans une situation interne à l'université; participation à des séminaires de didactique dans des institutions scolaires de la communauté française de Belgique.

Théorie des modèles I

Ce cours d'introduction à la théorie des modèles introduira les notions suivantes :

  • Langages, L-structures;
  • Constructions: produits, ultraproduits, chaînes;
  • Notion de satisfaction, sous-structures, équivalence élémentaire;
  • Morphismes et groupe d'automorphismes;
  • Ensembles définissables et infiniment définissables;
  • Théorème de Los sur les ultraproduits;
  • Théorème de compacité;
  • Notion de preuve et théorème de complétude.