• Fonctions holomorphes,
  • Equations de Cauchy-Riemann,
  • Homotopies de chemins et de lacets, indices des lacets,
  • Intégration sur des chemins du plan complexe, existence des primitives,
  • Théorie de Cauchy,
  • Théorème de Weierstrass pour des familles de fonctions analytiques,
  • Séries de puissances entières,
  • Développement de Laurent, point singuliers, théorème des résidus,
  • Applications et exercices.

Diverses notions de convergence de suites de fonctions (simple, uniforme,...)
Série et transformée de Fourier
Espace de Hilbert
Introduction à la théorie des distributions

Courbes paramétrées : définitions, propriétés locales, propriétés métriques des courbes paramétrées (reparamétrisation par longueur d'arc, courbure, torsion, trièdre de Frenet).

Surfaces paramétrées de R3 : définitions, propriétés locales (plan tangent, vecteur normal,...), propriétés métriques des surfaces paramétrées (première et seconde formes fondamentale, courbure normale, courbures principales, courbure de Gauss).

Jeux sous forme stratégique, stratégie dominée/dominante, jeux à somme nulle, notion de valeur, point de selle, théorème du MinMax, jeux à somme non-nulle, équilibre de Nash en stratégies pures et mixtes, théorème de Nash, jeux bayesien, équilibre bayesien, jeux sous forme extensive, équilibre parfait en sous-jeux, jeux répétés, "Fok Theorem".

  • Introduction aux méthodes formelles.
  • Modélisation de systèmes. Linear temporal logic. Computation tree logic. Model checking symbolique. Vérification de systèmes probabilistes (et quantitatifs). Synthèse de systèmes probabilistes (et quantitatifs). Synthèse via la théorie des jeux. Présentations d'outils logiciels par les étudiants.
  • Lecture et présentation de travaux avancés en vérification et synthèse de systèmes informatiques. Projet : conception d'un système à l'aide de méthodes formelles.