Introduction aux domaines suivants : vecteurs fonctions d'une et plusieurs variables, intégrales, nombres complexes,

Systèmes d’équations différentielles, introduction au calcul matriciel  et applications: applications linéaires, changement de système de référence, systèmes d'équations algébriques linéaires, équations aux valeurs propres, diagonalisation. Suites et séries, développements d'une fonction en série (Taylor, Fourier).

Groupes finis ; actions de groupes ; p-groupes ; theoremes de Sylow.

Extensions de corps ; extensions algebriques ; cloture algebrique ; plongements ; normalite ; separabilite ; correspondance de Galois.

Espaces vectoriels, applications linéaires, dimension, représentations matricielles, déterminant. 

 

Diagonalisation, valeur propre, vecteur propre, polynôme caractéristique, Cayley-Hamilton, Jordanisation.

Dualité, forme bilinéaire symétrique et sesquilinéaire hermitienne, orthogonalité, non-dégénérécence, endomorphisme transposé et adjoint, automorphisme, représentation matricielle, base orthogonale, forme définie.

Espace euclidien et hermitien, norme, Cauchy-Schwarz, base orthonormale, Gram-Schmidt, théorèmes spectraux.