Introduction au calcul matriciel : définitions, opérations élementaires (somme, produit, transposée,  déterminant, inverse). Applications du calcul matriciel : applications linéaires, changement de système de référence, système d'équations algébriques linéaires, équations aux valeurs propres, diagonalisation. Séries : définition, critères de convergence, séries entières. Représentation d'une fonction par une série de Taylor, une série de Fourier, spectre de puissance.

  • Posséder des connaissances mathématiques intégrées et pointues.
  • Pouvoir mobiliser les mathématiques de bachelier pour traiter de questions complexes et posséder une expertise profonde de celles-ci, prolongeant celle développée en bachelier.
  • Être capable d'utiliser ses connaissances antérieures pour apprendre des mathématiques de haut niveau de manière autonome.
  • Être à même de rechercher la littérature mathématique de manière efficace et pertinente.
  • Être capable de lire des articles de recherche dans au moins une discipline des mathématiques.

Introduction aux domaines suivants : fonctions d'une et plusieurs  variables, éléments d'analyse vectorielle, intégrales, nombres  complexes, équations différentielles.

Systèmes d'équations différentielles, introduction au calcul matriciel  et applications : applications linéaires, changement de système de référence, systèmes d'équations algébriques linéaires, équations aux valeurs propres, diagonalisation. Suites et séries, développements d'une fonction en série (Taylor, Fourier).

Equations différentielles à variables séparées, équations différentielles linéaires à coefficients constants, équations différentielles linéaires à coefficients quelconques, systèmes d'équations différentielles linéaires, systèmes d'équations différentielles non linéaires: analyse de stabilité autour d'un point stationnaire, transformation de Laplace et application à la résolution d'équations différentielles, polynômes de Legendre et application des séries à la résolution d'équations différentielles, équations aux dérivées partielles (introduction). Transformées et séries de Fourier.

Analyse mathématique : fonctions d'une variable réelle, calcul différentiel et intégral, série numériques et entières.