Numerical Methods

Partie 1 : Introduction

  • Simulation numérique dans le monde du prototypage virtuel et place et intérêt des approches CFD (Computational Fluid Dynamics), CHT (Computational Heat transfer) et CEM (Computational ElectroMagneism) pour des jumeaux numériques
  • Processus de simulation et exigences pour les simulations CHT, CEM et CFD
  • Rappel sur les EDP (Equations aux Dérivées Partielles) de Navier-Stokes pour les écoulements, l'équation de Fourier-Kirchhoff pour le transfert de chaleur, les EDP de Maxwell pour l'électromagnétisme
  • Nature mathématique des EDP et influence sur la méthode numérique
  • Problème bien posé, conditions aux limites et conditions initiales
  • Approximation discrète de la solution : Problème d'échelle de temps (raffinement temporel) et d'échelle spatiale (raffinement spatial)
  • Méthode des Différences Finies (FDM) : Notion d'erreur de troncature et de précision et lien avec l'interpolation polynomiale

Partie 2 : Modélisation électromagnétique et méthodes numériques pour le CEM

  • Formulations et modélisation : Champs, opérateurs différentiels et EDP, modélisation électromagnétique et formulations associées, grandeurs locales et globales
  • La Méthode des Éléments Finis (FEM) pour CEM : Décomposition de domaine, approximation nodale et application aux problèmes magnétostatiques, formulation variationnelle et FEM : La méthode Rayleigh‐Ritz, problèmes non linéaires, problèmes transitoires, FEM et multiphysique
  • Equations intégrales et méthodes numériques associées : " fonction " delta de Dirac et fonctions de Green, méthode des éléments frontières, Dirac et FEM
  • Solutions d'un ensemble simultané d'équations linéaires : méthodes directes et itératives
  • Formulation faible et FEM
  • Éléments Whitney

Partie 3 : Modélisation des flux et des transferts de chaleur avec méthodes aux volumes finis (FVM) pour CFD et CHT

  • Schémas numériques de base : schémas temporels explicites et temporels implicites
  • EDO (Équation Différentielle Ordinaire) résultantes de la formulation FVM
  • Discrétisation spatiale et temporelle : Discrétisation des flux convectifs avec schémas centraux et amont, discrétisation des flux diffusifs, discrétisation temporelle (schémas implicites, schémas explicites et Runge-Kutta, approche implicite du pas de temps dual)
  • Techniques d'accélération
  • Schémas basés sur la densité et la pression pour les écoulements incompressibles
  • Quelques spécificités du NHT
  • Cohérence, stabilité et convergence
  • Traitements aux conditions aux limites pour les écoulements compressibles

Partie 4 : Projet