Electromagnétisme

Equations de Maxwell sous forme relativiste et non relativiste dans le vide. Invariance relativiste, invariance de jauge, Ondes planes, électrostatique, magnétostatique, Radiation du dipôle oscillant, potentiel retardé, Tenseur d'énergie-impulsion, Force électromotrice et courants induits.

Physique statistique

Ce cours a pour objectif général d'apprendre aux étudiants comment les propriétés macroscopiques de la matière peuvent être comprises ou décrites à partir des interactions entre les atomes en présence, tant classiquement que quantiquement. L'accent sera mis sur les multiples intérêts de cette approche tant d’un point de vue théorique que pratique (microfluidique, nanotechnologie, ...).

Gravitation avancée

Bases coordonnées et non-coordonnées de l'espace tangent. La formulation de Cartan de la relativité générale. La solution de Reissner-Nordstrom des équations d'Einstein décrivant un trou noir chargé. La solution de Kerr des équation d'Einstein décrivant un trou noir en rotation. Propriétés générales des trous noirs.

Mécanique analytique

Principes variationnels, formalismes de Lagrange et Hamilton, équation d'Hamilton-Jacobi.

Quantum Field Theory II

Formulation par intégrales de chemin de la mécanique quantique et de la théorie quantique des champs. Approximation gaussienne. Electrodynamique quantique. Diagrammes et règles de Feynmann. Classifications des divergences des diagrammes à une boucle. Identités de Ward-Takahashi et transformations BRST en électrodynamique quantique. Régularisation et renormalisation de l'électrodynamique quantique.

Quantum Field Theory III

Unification des interactions entre particules élémentaires par les théories de jauge. Electrodynamique, modèle électro-faible (de Weinberg-Salam), brisure spontanée de symétrie, Lagrangien de la chromodynamique quantique. Modèle de grande unification: SU(5).

Relativité générale

Le principe d'équivalence. Éléments de géométrie Riemannienne. Mouvement d'un point matériel dans le champs gravitationnel : l'équation des géodésiques. Les équations d'Einstein. Solutions exactes des équations d'Einstein. Introduction à la cosmologie moderne.

Théorie des groupes

Rappels d'algèbres et spécialement de théorie des groupes.
Groupes finis, représentation des groupes finis. Groupe et algèbres de Lie.
Classification de Cartan

Théorie quantique des champs I

Étude des groupes de Lorentz et de Poincaré. Classification des représentations unitaires irréductibles du groupe de Poincaré. Principe variationnel en théorie de champs : lagrangien et équations d'Euler-Lagrange. Équations de Klein-Gordon, Dirac, Maxwell, Fierz-Pauli et Fronsdal. L'atome d'hydrogène relativiste. Théorème de Noether en théorie des champs. Quantification canonique des champs scalaire, spinoriel et vectoriel libres. Analyse à la Dirac des systèmes avec contraintes. Propagateurs. Théorème de Wick et théorie des perturbations dépendante du temps pour la matrice S. Formule de réduction. Méthodes fonctionnelles. Règles de Feynman en électrodynamique quantique.