Equations de Maxwell sous forme relativiste et non relativiste dans le vide. Invariance relativiste, invariance de jauge, Ondes planes, électrostatique, magnétostatique, Radiation du dipôle oscillant, potentiel retardé, Tenseur d'énergie-impulsion, Force électromotrice et courants induits.

Principes variationnels, formalismes de Lagrange et Hamilton, équation d'Hamilton-Jacobi.

Le principe d'équivalence. Éléments de géométrie Riemannienne. Mouvement d'un point matériel dans le champs gravitationnel : l'équation des géodésiques. Les équations d'Einstein. Solutions exactes des équations d'Einstein. Introduction à la cosmologie moderne.

Rappels d'algèbres et spécialement de théorie des groupes.
Groupes finis, représentation des groupes finis. Groupe et algèbres de Lie.
Classification de Cartan

Étude des groupes de Lorentz et de Poincaré. Classification des représentations unitaires irréductibles du groupe de Poincaré. Principe variationnel en théorie de champs : lagrangien et équations d'Euler-Lagrange. Équations de Klein-Gordon, Dirac, Maxwell, Fierz-Pauli et Fronsdal. L'atome d'hydrogène relativiste. Théorème de Noether en théorie des champs. Quantification canonique des champs scalaire, spinoriel et vectoriel libres. Analyse à la Dirac des systèmes avec contraintes. Propagateurs. Théorème de Wick et théorie des perturbations dépendante du temps pour la matrice S. Formule de réduction. Méthodes fonctionnelles. Règles de Feynman en électrodynamique quantique.

Formulation par intégrales de chemin de la mécanique quantique et de la théorie quantique des champs. Approximation gaussienne. Electrodynamique quantique. Diagrammes et règles de Feynmann. Classifications des divergences des diagrammes à une boucle. Identités de Ward-Takahashi et transformations BRST en électrodynamique quantique. Régularisation et renormalisation de l'électrodynamique quantique.

Unification des interactions entre particules élémentaires par les théories de jauge. Electrodynamique, modèle électro-faible (de Weinberg-Salam), brisure spontanée de symétrie, Lagrangien de la chromodynamique quantique. Modèle de grande unification: SU(5).